23 Aralık 1907’de İstanbul Üsküdar’da doğdu. Yüksek Mühendis Mektebi’nde (İstanbul Teknik Üniversitesi) gördü, 1932 Haziran’ında bu üniversiteden birincilikle mezun oldu. Sayın Sezai Türkeş ile üniversite yıllarında sıra arkadaşı, daha sonraki yıllarda büyük fikir ve iş arkadaşı oldu. 1932-35 yılları arasında Bayındırlık Bakanlığı’nda bir süre çalıştıktan sonra ilk askerliğini tamamladı. 1935’te zamanın tanınmış müteahhitlerinden Sadık Diri – Halit Köprücü İnşaat Şirketi’ne girdi. Ve orada Teknik Büro Mühendisi ve Şantiye Şefi olarak 7 yıl çalıştı. 1943 yılında ikinci askerliğini tamamlayarak Sayın Sezai Türkeş ile ortak olarak iş hayatına atıldı. Bu tarihten itibaren STFA adıyla bilinen Sezai Türkeş – Feyzi Akaya ortaklığı ; yapılan işlerdeki yüksek kalite, taahhüt edilen her işin mutlaka zamanından önce teslim edilmesi, modern teknoloji ve usullerin hızla Türkiye’ye getirilmesi, mühendislik bilimleri dalında ve özellikle inşaat kesiminde literatüre geçen yeni usuller, makinalar ve proseslerin bulunması ile hızla dikkatleri çekti.1965’ten itibaren,STFA Grubu dikkatlerini yurtdışı işlere çevirdi ve sırasıyla Suudi Arabistan , Libya, İran ve Tunus’ta önemli işler aldı. STFA, bu ülkelere ilk giren ve kazandığı güven itibariyle daha sonraları kapıları tüm Türk Müteahhitlerine açan firma oldu. 1982’den sonra, STFA Grubu dikkatlerini yeniden yurtiçine çevirerek ikinci Boğaz Köprüsü ve çalışma yolları, Orhaneli Termik Santrali, Haliç Tünelleri, Galata Köprüsü gibi çok önemli konularda teknik yeteneğini Türkiye’nin hizmetine sundu. İstanbul Teknik Üniversitesi; Mühendislik bilimlerine yaptığı büyük katkılar, modern teknolojinin ülkemize getirilmesi, Türk teknolojisinin dışa tanıtılması ve böylece teknik ve ekonomik gücümüzün uluslararası platformlara açılmasındaki üstün hizmetlerini taktir ederek sayın Feyzi AKKAYA’ ya 1976 yılında doktor ünvanı verdi. Feyzi AKKAYA’ nın engin mühendislik birikimini genç kuşaklara nakleden şantiye el kitabı 11 ciltlik seri eseri ve STFA’ nın hikâyesini kaleme aldı Ömrümüzün Kilometre Taşları adlı bir kitabı da bulunmaktadır.1978 yılında Feyzi AKKAYA Temel Eğitim Vakfı’nı kurarak servetinin tamamını bu vakfa bağışladı. Vakıf, orta dereceli teknik okullarda eğitim gören 3000 civarında çocuğa karşılıksız burs sağlamaktadır. Vakıf ayrıca, biri Bayramoğlu’ nda diğeri Malazgirt’te olmak üzere iki adet Endüstri Meslek Lisesi inşa edip donatarak Milli Eğitim’e devretmiştir.